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Groupe dérivé
Formulaire de report
Problème d'affichage
Contenu de la note peu pertinent
Définition
Définition :
Soit \(G\) un groupe
On appelle
sous-groupe dérivé
de \(G\) et on note \(D(G)\) le sous-groupe engendré par les commutateurs d'éléments de \(G\), i.e. Les éléments de la forme \(xyx^{-1}y^{-1}\), avec \(x,y\in G\)
(
Commutateur
)
Propriétés
Distinction
Proposition :
\(D(G)\) est un sous-groupe distingué de \(G\)
(
Groupe quotient - Sous-groupe distingué
)
Caractère abélien
Proposition :
Le quotient \(G/D(G)\) est abélien
(
Groupe commutatif - Groupe abélien
)
